DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse E Kapitel 1: Mathematische Grundkenntnisse und Einheiten
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Hinweis: Dieser Lehrgang bezieht sich auf die alten Fragenkataloge, nach denen nur noch bis April 2024 geprüft wird.
Das aktuelle Ausbildungsmaterial, für Prüfungen ab Juni 2024 findest Du ebenfalls auf www.50Ohm.de
Kapitel 1: Mathematische Grundkenntnisse und Einheiten
Hinweis: Es wird bei diesem Lehrgang eine Schulbildung ab Klasse 8 vorausgesetzt. Kinder mit noch geringerer Schulbildung (12 Jahre oder jünger) müssen im Bereich Technik einiges auswendig lernen. Sie können die Abschnitte mit den Zehnerpotenzen und das Formelumstellen überspringen und diese Kapitel als "Mut zur Lücke" auslassen Gleiches gilt auch für Leute, die eher aus dem kaufmännischen Bereich kommen und bei denen "Schule" schon sehr viele Jahre zurück liegt. Aber arbeiten Sie den ersten Abschnitt mit Größen und Einheiten wenigstens durch.
Inhaltsübersicht
Größen und Einheiten
Die Einheiten sind gesetzlich festgelegt. 1969 wurde in der Bundesrepublik Deutschland das Gesetz über Einheiten im Messwesen verabschiedet. Damit wurden die folgenden SI-Einheiten (System International) zu gesetzlichen Einheiten. In dem System sind sieben Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke) und die zugehörigen Basiseinheiten festgelegt.
| Basis- größen | Formel- zeichen | Einheiten | Zeichen |
|---|---|---|---|
| Länge | l | Meter | m |
| Masse | m | Kilogramm | kg |
| Zeit | t | Sekunde | s |
| Stromstärke | I | Ampere | A |
| Temperatur | Kelvin | K | |
| Stoffmenge | Mol | mol | |
| Lichtstärke | Candela | cd |
Man nennt dieses System in der Reihenfolge der Einheiten auch MKSA-KMC-System oder kurz MKSA-System, weil die vier ersten Einheiten die wichtigsten sind. Alle anderen Einheiten können hieraus abgeleitet werden.
Aus diesen Basiseinheiten ergeben sich alle abgeleiteten gesetzlichen Einheiten, wie zum Beispiel Fläche, Dichte, Frequenz, Energie, Leistung, Spannung, Widerstand und so weiter.
Abgeleitete Einheiten
| Größe | Formel- zeichen | Maßeinheit | Abk. der Einheit |
|---|---|---|---|
| Ladung | Q | Coulomb | C = As |
| Spannung | U | Volt | V |
| Leistung | P | Watt | W = VA |
| El. Feldstärke | E | Volt pro Meter | V/m |
| Magn. Feldstärke | H | Ampere pro Meter | A/m |
| Frequenz | f | Hertz | Hz = 1/s |
| Widerstand | R | Ohm | Ω = V/A |
| Leitwert | G | Siemens | S = 1/Ω |
| Kapazität | C | Farad | F = As/V |
| Induktivität | L | Henry | H = Vs/A |
Bereits in dieser Tabelle einiger Einheiten kann man erkennen, dass es die gleichen Buchstaben als Formelbuchstabe und als Abkürzung der Einheit gibt. Beispielsweise bedeutet A als Größe: Fläche und als Einheit: Ampere. W als Größe bedeutet Arbeit (work) oder Energie und als Einheit Watt, also die Einheit der Leistung P (power).
Testen Sie sich, indem Sie links auf die Fragezeichen klicken, aber nur einmal in jeder Tabelle!
ehemalige Prüfungsfrage
| TA205 Welche der nachfolgenden Antworten enthält nur Basiseinheiten nach dem internationalen Einheitensystem? | |
|---|---|
| Sekunde, Meter, Volt, Watt | |
| Ampere, Kelvin, Meter, Sekunde | |
| Farad, Henry, Ohm, Sekunde | |
| Grad, Hertz, Ohm, Sekunde | |
Sie haben die Frage gut beantwortet, wenn Sie in der linken Spalte nur einmal das Wort "Richtig" sehen und keinmal "Falsch".
ehemalige Prüfungsfrage
| TA203 Welche Einheit wird für die elektrische Leistung verwendet? | |
|---|---|
| Joule(J) | |
| Kilowattstunden (kWh) | |
| Watt (W) | |
| Amperestunden (Ah) | |
ehemalige Prüfungsfrage
| TA201 Welche Einheit wird für die elektrische Spannung verwendet? | |
|---|---|
| Amperestunden (Ah) | |
| Ampere (A) | |
| Ohm (Ω) | |
| Volt (V) | |
ehemalige Prüfungsfrage
| TA208 Welche Einheit wird für die Kapazität verwendet? | |
|---|---|
| Farad (F) | |
| Ohm (Ω) | |
| Siemens (S) | |
| Henry (H) | |
ehemalige Prüfungsfrage
| TA202 Welche Einheit wird für die elektrische Ladung verwendet? | |
|---|---|
| Kilowatt (kW) | |
| Amperesekunde (As) | |
| Joule (J) | |
| Ampere (A) | |
Zehnerpotenzen
Das Messergebnis kann ein Vielfaches oder ein Teil einer Einheit sein. Es werden meist dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten benutzt, zum Beispiel kilo für tausendfach oder milli für ein Tausendstel.
| Faktor | Potenz | Vorsatz | Zeichen |
|---|---|---|---|
| billionenfach | 1012 | Tera | T |
| milliardenfach | 10 9 | Giga | G |
| millionenfach | 106 | Mega | M |
| tausendfach | 103 | kilo | k |
| hundertfach | 102 | hekto | h |
| zehnfach | 101 | deka | da |
| zehntel | 10-1 | dezi | d |
| hundertstel | 10-2 | zenti | c |
| tausendstel | 10-3 | milli | m |
| millionstel | 10-6 | mikro | µ |
| milliardstel | 10-9 | nano | n |
| billionstel | 10-12 | piko | p |
Achten Sie darauf, dass die Abkürzungen für Tera, Giga und Mega mit großen Buchstaben und alle anderen mit kleinen Buchstaben geschrieben werden. Besonders wichtig ist es bei m oder M (milli oder Mega) und bei k für kilo, denn das große K wird in der Digitaltechnik auch für Kilo verwendet, wobei dort K = 1024 ist.
1 Kilobyte (1 KB) sind 1024 Byte.
1 · 10-6 ist gleichbedeutend mit
\[ \frac{1}{10^{+6}} = \frac{1}{1000000} = \mathbf{0{,}000001} \]Ich mache die Umwandlung so: Ich zähle bei Zahlen kleiner als 1 vom Komma nach rechts bis zur letzten Stelle der Zahl. Steht die letzte Zahl beispielsweise an zweiter Stelle (0,42), beginne ich mit 10-2, steht sie an dritter Stelle (0,042) mit 10-3und so weiter und setze dann die Stellen links davon als Zahl davor, hier also 42. Dann sind beispielsweise
0,42 = 42· 10-2 oder
0,042 = 42· 10-3 oder
0,00042 = 42· 10-5
ehemalige Prüfungsfrage
| TA101 0,042 A entspricht | |
|---|---|
| 42· 10-1A. | |
| 42· 103A. | |
| 42· 10-2A. | |
| 42· 10-3A. | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
ehemalige Prüfungsfrage
| TA102 0,00042 A entspricht | |
|---|---|
| 420· 10-6A. | |
| 420· 106A. | |
| 420· 10-5A. | |
| 42· 10-6A. | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
ehemalige Prüfungsfrage
| TA104 4 200 000 Hz entspricht | |
|---|---|
| 42· 10-5 Hz. | |
| 4,2· 105Hz. | |
| 42· 106Hz. | |
| 4,2· 106Hz. | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
ehemalige Prüfungsfrage
| TA206 0,22 µF sind | |
|---|---|
| 220 nF | |
| 22 nF | |
| 220 pF | |
| 22 pF | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
ehemalige Prüfungsfrage
| TA207 3,75 MHz sind | |
|---|---|
| 375 kHz | |
| 3750 kHz | |
| 0,0375 GHz | |
| 0,375 GHz | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
ehemalige Prüfungsfrage
| TA103 100 mW entspricht | |
|---|---|
| 0,01 W. | |
| 0,001 W. | |
| 10-1W. | |
| 10-2W. | |
Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):
Formeln umstellen
Im Fragenkatalog gibt es unter Punkt "1.1.1 Allgemeine mathematische Kenntnisse" einen Hinweis, dass der erforderliche Prüfungsstoff in den folgenden Abschnitten enthalten ist. Weil das Umstellen von Formeln praktisch Grundvoraussetzung für die Lösung aller Aufgaben ist, soll es in einem kleinen Vorspann geübt werden. Die mit üB gekennzeichneten Aufgaben gibt es im Fragenkatalog nicht. Sie dienen als Vorübung. Recht häufig kommt die einfache Formelumstellung vor, bei der das Ohmsche Gesetz
U = R · I
oder die einfache Leistungsformel
P= U · I
nach einer der drei Größen umgestellt werden muss. Mathematisch funktioniert es so, dass man einfach auf beiden Seiten durch diejenige Größe teilt, die man "weg haben" möchte.
Beispiel
P = U · I soll nach I umgestellt werden.
Lösung: Man dividiert durch U und I bleibt auf einer Seite übrig.
Wer sich damit etwas schwer tut, kann folgendes Hilfsmittel benutzen. Man schreibt die Formel in folgender Weise in ein Dreieck
Die Anwendung dieses Dreiecks funktioniert folgendermaßen. Wenn man beispielsweise beim Ohmschen Gesetz nach dem Strom umstellen will, hält man den Buchstaben I zu und schaut, was übrig bleibt. Der waagerechte Strich ersetzt den Bruchstrich. Also in diesem Fall ist zum Beispiel
\[ I = \frac{U}{R} \]Dies soll erstmal genug sein mit der Mathematik.
Übungsaufgaben
Wandeln Sie folgende Zahlenwerte einiger Messgrößen unter Verwendung der Kurzzeichen für Teile oder Vielfache von Einheiten um. Ein Klick auf die Schaltfläche zeigt das korrekte Ergebnis.
Übungsaufgaben
| U = 1 280 Volt | U = 1,28 kV |
| I = 0,038 Ampere | I = |
| f = 3 580 Kilohertz | f = |
| P = | P = 450 mW |
| R = 27 000 Ohm | R = |
| U = 0,00001 Volt | U = |
| I = 0,00025 Ampere | I = |
| R = 0,047 Megohm | R = |
| t = 0,00005 Sekunden | t = |
Viel Erfolg beim Lehrgang wünscht Ihnen Eckart Moltrecht DJ4UF!
| Copyright-Hinweis: | |
|---|---|
 | Dieser DARC-Online-Lehrgang wurde mit freundlicher Genehmigung des Autors Eckart K. W. Moltrecht aus seinen Büchern "Amateurfunk-Lehrgang für das Amateurfunkzeugnis" aus dem VTH-Verlag (möglicherweise einer älteren Auflage!) für das Internet umgewandelt. Das Copyright liegt beim Autor und beim Verlag. |
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Letzte Bearbeitungen: 01.09.2017 DJ4UF, 04.04.2020 DH8GHH
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